MAS SA

TECHNIQUE DE MESURE DES ELEMENTS DIAGONAUX ET NON DIAGONAUX DU TENSEUR DE LA TURBULENCE AU MOYEN DU SYSTEME RADIOACOUSTIQUE DE SONDAGE DES BASSES COUCHES DE L'ATMOSPHERE RACES.

Pr. Pierre E. Ravussin, Université Paris 7, 1980

Abstract: The Radio Acoustic Electronic Sounding system RACES consists of an acoustic radar with a new geometry coupled to a CW Doppler radar and a minicomputer. The RACES system measures remotely and continuously the vertical profiles of temperature, three-dimensional wind vector, diagonal and non-diagonal elements of turbulence tensor. The diffused sound coming from the same point of space at the same time is measured by means of three acoustic receivers. The feasibility of the device is calculated.

Introduction
Principe de mesure
Calcul de faisabilité
Conclusion
Bibliographie

1. Introduction

Le système de sondage radioacoustique RACES est composé d'un sondeur acoustique conçu selon une géométrie nouvelle, couplé à un radar doppler continu et un mini ordinateur. (Fig. 1)

Il a été développé (1), (2) jusqu'ici dans le cadre de la Chaire de Mécanique de la Turbulence de l' Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne et du groupe EPFL-ISM 2) sur l'environnement atmosphérique. ISM Institut Suisse de Météorologie

Le système RACES mesure en continu les profils verticaux de la température, des composantes tridimensionelles du vent moyen et des éléments diagonaux et non diagonaux du tenseur de la turbulence du vent et de la température. Ces mesures permettent donc de calculer les divers types de flux turbulents

2. Principe de la mesure

La partie du système RACES mesurant la température a déjà fait l'objet de descriptions et d'une campagne de comparaison (3)

Pour obtenir les éléments du tenseur de la turbulence

_______
u’_iu’_j i,j = 1,2,3

il est nécessaire d'obtenir en un même point de l'espace et au même temps les diverses réalisations

u^m_ii = 1,2,3 ; m = 1,2, …, µ

des variables aléatoires u_i i = 1,2,3

Fig.1

Pour respecter ces conditions, le système RACES émet verticalement une suite d'impulsions sonores d'une durée d'environ 60ms, qui diffusent sur les tourbillons à petite échelle de l'atmosphère. Le son ainsi diffusé est capté simultanément (au temps de vol près), selon trois directions différentes, au moyen de trois antennes acoustiques réparties dans le terrain. (fig 1).

Connaissant l'altitude du train d'ondes sonores et la vitesse de propagation du son dans l'air au moyen du radar Doppler continu, il est possible de grouper les informations provenant du même point de l'espace et émise donc en même temps en ce point:

uⁱ^m(P, t) i = 1,2 3
(nous adaptons ici la convention indicielle du calcul tensoriel)

t est ici le temps de propagation de l'impulsion sonore de l'antenne émettrice au point P.

Pour obtenir un ensemble de réalisations des variables aléatoires, le système RACES émet la série d'impulsions sonores à intervalle rapproché (env. 4s). Or il a été montré (4) que l'atmosphère peut être en général considérée comme stationnaire pendant un intervalle temps de l'ordre de 20 minutes.

Il est donc possible, selon la théorie ergodique, de considérer une série temporelle de par exemple 300 valeurs comme représentative de la variable aléatoire uⁱ (P, t)en ce point, en un temps contenu dans l'intervalle de mesure.

(t est ici le temps universel), ce qui permet de calculer les moments de divers ordre

__ _____
uⁱ(P, t); uⁱ u^j (P, t) , etc.

Mais ce tenseur est calculé dans un repère non orthogonal, variant avec P. Il faut donc encore l'appliquer dans un des repères cartésiens utilisé en turbulence au moyen d'une matrice A(P) de transformation linéaire (changement de base). Selon (5) :

® ®
u^*(P, t) = A(P) u(P, t)

Pour les moments du 2ème ordre, cette application s'écrit:

_______ ______
U*ⁱ u*^j (P, t) = aⁱ_l(P) a^j_m(P) U^l u^m (P, t) i,j,l,m = 1,2,3

3. Calcul de faisabilité

3.1 Théorie

Selon (6), le coefficient angulaire de diffusion de l'onde sonore est donné par la relation:

s_q = 0,38 k^1/3 cos² q (2 sin q/2)^-11/3 [ C_V² e^2/3 / C₀² cos² q/2 + 0,13 C_T²/T₀²]

où
q angle de diffusion
k nombre d'onde du signal sonore (fixé)
C_V constante caractéristique de la turbulence mécanique
e taux de dissipation de l'énergie turbulente mécanique
C_T constante caractéristique de la turbulence thermique
C₀ vitesse du son dans l'air
T₀ température absolue de l'air

Le coefficient de diffusion est donc composé de deux termes distincts dont l'un provient de la turbulence mécanique (vent) et l'autre de la turbulence thermique.

Soit s_q= s_V(q) + s_T(q)

s_V(q) coefficient de diffusion angulaire mécanique
s_T(q) coefficient de diffusion angulaire thermique

avec s_V = K_V cos² q (sin q/2)^-11/3 cos² q/2
s_T = K_T cos² q (sin q/2)^-11/3

K_V coefficient caractéristique de la diffusion turbulente mécanique
K_T coefficient caractéristique de la diffusion turbulente thermique

K_V = 0,38 k^1/3 C_V² e^2/3 / C₀²K_T = 0,05 k^1/3 C_T²/T₀²

K_V et K_T caractérisent l'état de turbulence de l'atmosphère.

La loi de diffusion angulaire du son dans l'atmosphère turbulente diffère s'il s'agit de turbulence mécanique ou de turbulence thermique.

En particulier, pour la rétro - diffusion (q = 0)

s_V = 0

s_T = K_T

Seule la turbulence d'origine thermique donne un signal rétrodiffusé.

On remarque en outre que s_V = s_T = 0 pour q = 0 : il n'y a pas de son diffusé dans une direction perpendiculaire au train d'ondes sonores.

3.2 Puissance relative reçue

En supposant que les dimensions du volume du train d'ondes sonores soient petites vis-à-vis de la distance d qui le sépare de l'antenne sonore réceptrice, elle-

3.2 Puissance relative reçue

En supposant que les dimensions du volume du train d'ondes sonores soient petites vis‑à‑vis de la distance d qui le sépare de l'antenne sonore réceptrice, elle‑même de petite dimension devant d , la puissance sonore relative S'écrit:

[13] P = s_q/d²

en posant

l = distance antenne émettrice ‑ antenne réceptrice

h = hauteur du train d'ondes sonores

[14] d² = l² + h²

On normalise la puissance relative reçue en posant

k = h / l et

l = 1

alors, on défini 3 puissances reçues normalisées.

[15] P_V = cos² q (2 sin q/2)^-11/3 cos² q/2 / (k²+1) puissance relative mécanique

[16] P_T = cos² q (2 sin q/2)^-11/3 / (k²+1) puissance relative thermique

Et le cas particulier

[17] P_R = 0,078 / k² puissance relative rétro - diffusée thermique

[18] q = p -Arctg 1/k

Les 3 fonctions P_V , P_T et P_R sont reportées sur la figure 2 en tenant compte des données suivantes:

· la portée pratique d'un sodar monostatique comportant une antenne acoustique de 120W électrique est de 1000m

· l'antenne acoustique moyenne puissance du RACES supporte 1200W électrique

· l'expérience montre qu'en général K_V >>K_T. Nous avons pris K_V = 10 K_T.

· la distance antenne émettrice - antenne réceptrice est de 200m.

On constate que la portée pratique est multipliée par un facteur 3. L'intensité du signal sonore reçu par les antennes acoustiques latérales est 20 fois supérieure à la limite de sensibilité.

Entre 200m et 500m, l'intensité reçue est supérieure à l'intensité rétrodiffusée.

Fig 2

4. Conclusions

Ces caractéristiques font du système RACES un instrument utile non seulement pour l'étude des basses couches de l'atmosphère mais aussi pour les travaux de recherche fondamentale en turbulence tridimensionelle instationnaire et anisotrope.

Comme il fonctionne en continu, automatiquement et en temps réel, il peut être aussi utilisé pour les travaux de routine de surveillance de

l'atmosphère, pour les problèmes de pollution, de sécurité en aviation, etc.

Contrairement aux autres méthodes utilisée jusqu'ici, le système RACES peut effectuer des mesures là ou le champ vectoriel du vent est inhomogène, tel que les régions montagneuses, les littoraux marins, etc.

5. Bibliographie

1. P. Ravussin, Théorie du Sodar, colloque sur les techniques de mesures fines de l'atmosphère et mesures à distance, Lausanne 1976, EPFL, PPl‑13

2. P. Ravussin, Mesures des paramètres météorologiques de l'atmosphère au moyen d'un radar acoustique, Papers presented at WMO conference on Instruments and Methods of Observation (TECIMO), Hamburg, 1977, WMO no.480, PP.159‑164

3. WMO, Instruments and Observing Methods, Report no.3, Lower Tropospheric data compatibility, Low Level Intercomparison Experiment, Boulder, 1979, PP38‑46, 148, 168

4. Panchev, Random Functions and Turbulence, Pergam.on Press, New York, 1971

5. P. Ravussin, Les grandeurs aléatoires dans un changement de base, publication interne CMT 1977

6. Tatarskii, The Effect of the Turbulent Atmosphere on Wave Propagation, Keter Press, Jerusalem., 1971

même de petite dimension devant d , la puissance sonore relative S'écrit:

[13] P = s_q/d²

en posant

l = distance antenne émettrice - antenne réceptrice
h = hauteur du train d'ondes sonores

[14] d² = l² + h²

On normalise la puissance relative reçue en posant

k = h / l et
l = 1

alors, on défini 3 puissances reçues normalisées.

[15] P_V = cos² q (2 sin q/2)^-11/3 cos² q/2 / (k²+1)    puissance relative mécanique
[16] P_T = cos² q (2 sin q/2)^-11/3 / (k²+1)    puissance relative thermique
Et le cas particulier
[17] P_R = 0,078 / k²   puissance relative rétro - diffusée thermique

[18] q = p -Arctg 1/k

Les 3 fonctions P_V , P_T et P_R sont reportées sur la figure 2 en tenant compte des données suivantes:

la portée pratique d'un sodar monostatique comportant une antenne acoustique de 120W électrique est de 1000m
l'antenne acoustique moyenne puissance du RACES supporte 1200W électrique
l'expérience montre qu'en général K_V >>K_T. Nous avons pris K_V = 10 K_T.
la distance antenne émettrice - antenne réceptrice est de 200m.

On constate que la portée pratique est multipliée par un facteur 3. L'intensité du signal sonore reçu par les antennes acoustiques latérales est 20 fois supérieure à la limite de sensibilité.

Entre 200m et 500m, l'intensité reçue est supérieure à l'intensité rétrodiffusée.

Fig 2

4. Conclusions

Comme il fonctionne en continu, automatiquement et en temps réel, il peut être aussi utilisé pour les travaux de routine de surveillance de l'atmosphère, pour les problèmes de pollution, de sécurité en aviation, etc.

5. Bibliographie

1. P. Ravussin, Théorie du Sodar, colloque sur les techniques de mesures fines de l'atmosphère et mesures à distance, Lausanne 1976, EPFL, PPl‑13

3. WMO, Instruments and Observing Methods, Report no.3, Lower Tropospheric data compatibility, Low Level Intercomparison Experiment, Boulder, 1979, PP38‑46, 148, 168

4. Panchev, Random Functions and Turbulence, Pergam.on Press, New York, 1971

5. P. Ravussin, Les grandeurs aléatoires dans un changement de base, publication interne CMT 1977

6. Tatarskii, The Effect of the Turbulent Atmosphere on Wave Propagation, Keter Press, Jerusalem., 1971

(A suivre)